仿射型Legendrian链环的拉格朗日填充

我们证明,对于仿射型$\tilde{\mathsf{D}} \tilde{\mathsf{E}}$的Legendrian链环,其精确嵌入拉格朗日填充的数量至少与其seed数量一样多。我们还提供了具有某些对称性的同样多的拉格朗日填充,对应于$\tilde{\mathsf{B}}_n$、$\tilde{\mathsf{F}}_4$、$\tilde{\mathsf{G}}_2$和$\mathsf{E}_6^{(2)}$型的seed。这些族是首批已知的具有无穷多填充且穷尽相应簇结构中所有seed的Legendrian链环。此外,我们证明了$\tilde{\mathsf{D}}$型Coxeter突变的Legendrian实现对应于Casals与Ng所考虑的Legendrian环路。