圆盘上平面双色网络的内部边向量与Talaska公式的推广

继[42]之后，全非负Grassmann流形${Gr^{\mbox{TNN}} (k,n)}$中的positroid胞${\mathcal S}_{\mathcal M}^{\mbox{TNN}}$允许通过圆盘上平面双色有向完美网络的正权重进行参数化。文献[49]利用此类网络上的流给出了表示${\mathcal S}_{\mathcal M}^{\mbox{TNN}}$中点的矩阵元素的显式公式。[42,49]中的公式定义在边界边向量上。本文提出将这些公式推广到内部边向量，其定义为给定有向网络上路径的求和，并以射线方向的选择作为规范。该规范选择不影响生成Postnikov边界测量映射的边界边向量。对应于不同规范射线方向选择的内部边向量系统在符号意义上一致，符号规则具有简单的显式描述。我们证明这些边向量的分量在权重中是有理的且分母无减号。此外，这些分量用内部边流表示；这些公式将原始的Talaska公式推广至内部边。这些向量也求解了与相应网络相关的几何关系系统。这些关系满秩且在完整positroid胞上保持全非负性。我们还给出了边向量相对于取向的变换规则，以及由于网络变换与约化引起的变换的显式公式。