实Grassmann流形的上同调与KP流
代数几何
2010-11-10 v1 数学物理
代数拓扑
组合数学
math.MP
表示论
可精确求解与可积系统
摘要
我们考虑基于KP方程相应(奇异)解所定义的特定流来实现实Grassmann流形Gr(k,n)。然后我们证明KP流可以为Gr(k,n)的整上同调提供一种显式且简单的关联图构造。结果表明存在两类图，一类对应平凡系数，另一类对应扭曲系数，它们通过庞加莱-莱夫谢茨对偶分别对应于Gr(k,n)的可定向与不可定向情形的同调群。我们还推导了Gr(k,n)的庞加莱多项式的显式公式，并证明该庞加莱多项式也与Gr(k,n)在有限域F_q(其中q为素数的幂)上的适当版本的点数相关。特别地，我们发现Gr(k,n)上的F_q点数可以通过沿KP流的奇点计数来计算。
引用
@article{arxiv.1011.2134,
title = {Cohomology of real Grassmann manifold and KP flow},
author = {Luis Casian and Yuji Kodama},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.2134},
year = {2010}
}
备注
47 pages, 4 figures