论实 Grassmann 流形的上同调
代数几何
2013-09-24 v1 代数拓扑
组合数学
表示论
可精确求解与可积系统
摘要
我们利用填充有字母 q 的棋盘格图案 Young 图，给出了实 Grassmann 流形 Gr(k,n) 整上同调关联图的显式且简单的构造。结果表明存在两种类型的图，一种对应平凡系数，另一种对应扭曲系数，它们通过 Poincaré-Verdier 对偶性计算 Gr(k,n) 可定向与不可定向情形的同调群。我们还给出了 Gr(k,n) 的 Poincaré 多项式的显式公式，并表明该 Poincaré 多项式也与 Gr(k,n) 在有限域 {F}_q 上的点数相关，其中 q 为素数幂，这也正是 Young 图中所使用的 q。
引用
@article{arxiv.1309.5520,
title = {On the cohomology of real Grassmann manifolds},
author = {Luis Casian and Yuji Kodama},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.5520},
year = {2013}
}
备注
13 pages