关于随机图中具有规定剩余类度数的子图

我们证明,以高概率随机图 $G_{n, 1/2}$ 有一个线性大小的诱导子图,其所有度数对任意固定的 $r$ 和 $q\geq 2$ 均同余于 $r\pmod q$。更一般地,对任意固定的模 $q$ 度数分布同样成立。最后,我们证明以高概率可将 $G_{n, 1/2}$ 的顶点划分为 $q+1$ 个大小近乎相等的部分,每个部分诱导出一个所有度数均同余于 $r\pmod q$ 的子图。我们的结果肯定地解决了 Scott 的一个猜想,其曾处理 $q=2$ 的情形。