多边形空间的上同调环

我们计算由 Hausmann、Klyachko、Kapovich-Millson 引入的“多边形空间”的整数上同调环。这通过将其嵌入某些丘面变量中实现；我们计算其上同调限制图的核，使用Gröbner基理论中的思想。由于我们不除以素数2，可以张量于 $\mathbb{Z}/2$；将所有次数减半，我们显示这产生了平面多边形空间的 $\mathbb{Z}/2$ 上同调环。在等边情况中，其中存在置换边的对称群作用，我们指出，虽然在有理上同调上作用是标准的，但在整数上同调上的作用并非如此 [Kl]。最后，我们的泊松多项式公式比已知的更具计算效能 [Kl]。