置换图的组合学
组合数学
2015-10-21 v3
摘要
存在大量与 Grassmann 置换 相关的组合对象，它们索引全非负 Grassmann 流的胞腔。我们研究了这些对象及其 -类比在不必为 Grassmann 的置换 情形下的性质。我们给出两个主要结果：首先，我们证明对于所有置换 ，某些无环定向、避开 的图的罗克放置以及 的图的填充具有相同的数量。其次，通过证明在某种模式条件下 的 Bruhat 区间的 Poincar\'e 多项式本质上计数了有限域上避开 的图的可逆矩阵，我们给出了 Hultman-Linusson-Shareshian-Sj\"ostrand 结果的一个 -类比。除了主要结果外，我们在文末还列出了一些开放性问题。
引用
@article{arxiv.1405.1608,
title = {Combinatorics of diagrams of permutations},
author = {Joel Brewster Lewis and Alejandro H. Morales},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.1608},
year = {2015}
}
备注
v3: 29 pages, 11 figures. Addressed minor suggestions from referees, typos fixed, and updated references. v2: 29 pages, 11 figures. Part of the proof of Theorem 2.1 has been replaced by an elegant argument by Axel Hultman, which is now included as Appendix A. v1: 31 pages, 11 figures