具有受限条目的矩阵与置换的q-模拟
组合数学
2013-10-09 v3
摘要
我们研究了在有限域上计数给定秩且指定位置为零的矩阵的函数。我们证明这些矩阵是具有某些受限值的置换的-模拟。我们得到了对角线上为零的可逆矩阵数量的简单闭式，这是错排的-模拟，以及可逆斜对称矩阵与对角线上为零的可逆对称矩阵之间的一个奇特关系。此外，我们提供了按秩枚举对角线上为零的矩阵和对称矩阵的递推关系，并将部分结果置于李理论的背景下。最后，我们简要阐述了与上述枚举问题相关的多项式性结果，并提出了几个开放问题。
引用
@article{arxiv.1011.4539,
title = {Matrices with restricted entries and q-analogues of permutations},
author = {Joel Brewster Lewis and Ricky Ini Liu and Alejandro H. Morales and Greta Panova and Steven V Sam and Yan X Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.4539},
year = {2013}
}
备注
29 pages, 2 figures, v2: one additional result, some formulas simplified, and a new reference; v3: corrected typos