q-拟阵与秩度量码的多项式不变量
组合数学
2025-09-29 v1 信息论
math.IT
摘要
本文证明了可表示 q-拟阵的 Whitney 函数与任意表示秩度量码的所有高阶重量枚举子通过单项式替换相互确定。此外，q-拟阵本身与该码的所有高阶支撑枚举子也相互确定。接着，证明了 q-拟阵的 Whitney 函数与其射影化的 Whitney 函数通过单项式替换相互确定。最后，研究了具有同构射影化的 q-拟阵。证明了射影化同构当且仅当 q-拟阵在其平集格之间允许一个保维格同构。这样的 q-拟阵被称为弱同构。
引用
@article{arxiv.2509.21618,
title = {Polynomial Invariants of q-Matroids and Rank-Metric Codes},
author = {Heide Gluesing-Luerssen and Benjamin Jany},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.21618},
year = {2025}
}