通过秩度量码实现 q-拟阵的可表示性

多重线性可表示性通过将子空间而非向量分配给基元素，扩展了拟阵的经典线性可表示性。这一概念与几乎仿射码密切相关。在本文中，受 q-拟阵、经典拟阵和秩度量码之间已知联系的启发，我们引入并研究了 q-拟阵多重线性可表示性的一个 q-类似物。我们根据满足自然整除条件的几乎仿射矩阵秩度量码定义了 m-多重线性可表示性。我们证明了非平凡均匀 q-拟阵不承认纯多重线性表示，并推导了几乎均匀 q-拟阵多重线性表示的必要条件。我们进一步证明，非帕普斯 q-拟阵如果是多重线性可表示的，其块大小必须至少为 9。最后，我们证明了在 $\mathbb{F}_2^4$ 上没有秩为 2 的 q-拟阵对于 $1<m<4$ 承认纯 m-多重线性表示，并对相应范围内 $\mathbb{F}_2^3$ 和 $\mathbb{F}_2^4$ 上所有 q-拟阵的纯多重线性性进行了分类。目前，尚无已知的纯多重线性 q-拟阵的例子。