论 $q$-拟阵的一维扩张

Koji Imamura; Shinya Kawabuchi; Keisuke Shiromoto

论 $q$-拟阵的一维扩张

组合数学 2025-11-17 v3

作者: Koji Imamura , Shinya Kawabuchi , Keisuke Shiromoto

摘要

在本文中，我们引入了拟阵单元素扩张的 $q$ -模拟以用于 $q$ -拟阵，我们将其称为一维扩张。为了枚举此类扩张，我们定义了模割的 $q$ -模拟，并定义了一个我们称为模割选择器的特定函数。它将每个新出现的一维子空间分配给一个模割。利用这些概念，我们证明了一维扩张与模割选择器之间的一一对应关系。此外，我们定义了 $q$ -拟阵同构类的规范代表，这使我们能够在不进行成对同构测试的情况下枚举非同构的 $q$ -拟阵。作为应用，我们开发了一种 $q$ -拟阵分类算法，并对基空间在 $\mathbb{F}_2$ 和 $\mathbb{F}_3$ 上维度分别为 $4$ 和 $5$ 的所有 $q$ -拟阵进行了分类。我们还确定了一些与 $q$ -Fano 平面（即 Fano 平面的 $q$ -模拟）相关的 $\mathbb{F}_2$ 上的 $5$ 维 $q$ -拟阵。

关键词

$q$-拟阵一维扩张模割 $q$-模拟分类算法

引用

@article{arxiv.2503.06830,
  title  = {On the one-dimensional extensions of $q$-matroids},
  author = {Koji Imamura and Shinya Kawabuchi and Keisuke Shiromoto},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2503.06830},
  year   = {2025}
}

论 $q$-拟阵的一维扩张

摘要

关键词

引用

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