利用平面曲线计算类型 $\tilde A(n-1,1)$ 路径代数的扩张空间

如果 $Q$ 的图是仿射型 $\tilde A_{n-1}$ 且其箭向具有特定方向，则 $Q$ 是类型 $\tilde A(n-1,1)$ 的箭图。我们在维数向量为 $Q$ 关联根系的正实根的不可分解 $kQ$-模集合与某一平面曲线集合之间建立了一个双射。我们证明，对应于模 $M$ 的曲线的自交点数等于 $\text{Ext}^1_{kQ}(M,M)$ 的维数。我们还证明，对于许多模对 $(M,N)$，对应两条曲线之间的交点数等于 $\text{Ext}^1_C (M,N)$ 的维数，其中 $C$ 是 $kQ$-mod 的簇范畴。