类型 $\widetilde{D}_n$ 非-$\tau$-刚性模组的几何模型

我们给出类型 $\widetilde{D}_n$ 上无环路代数非-$\tau$-刚性模组的几何模型。类似的模型已为类型 $A_n, D_n,$ 以及 $\widetilde{A}_n$ 的路径代数模组类别，以及类型 $\widetilde{D}_n$ 的 $\tau$-刚性模组提供。这些几何模型的主要优势之一是所谓“交叉-维数公式”。这些公式给出在几何模型中表示模组的曲线交叉数与两个模组之间扩展空间维数的等式。该公式使我们能够通过组合方法计算两个模组之间的同学数据。由于类型 $\widetilde{D}_n$ 的 Auslander-Reiten 图正组件中存在无限多条互不相交的齐次稳定管，因此我们的几何数据需要在几何模型中对可采纳边添加额外装饰，以防止对应 Auslander-Reiten 图中不同稳定管中模组曲线发生交叉。