温和代数上的极大刚性模及其在高阶 Auslander-Reiten 理论中的应用
表示论
2025-09-16 v2 环与代数
摘要
我们在温和代数上的刚性模集合与关联的协调标记曲面上的容许弧系统集合之间建立了双射对应。特别地，极大刚性模与容许 5-部分三角剖分的等价类一致，即一组将曲面剖分为 3≤s≤5 边形的简单弧。此外，极大刚性模的秩等于代数的秩加上关联的 5-部分三角剖分中内部四边形和五边形的数量。随后，这些结果促进了对全局维数为 n 的温和代数的高阶 Auslander-Reiten 理论的探索。注入模的 τ_m 闭包被实现为容许的 (m+2)-部分三角剖分，其中 τ_m 是高阶 Auslander-Reiten 变换，2≤m≤n。最后，我们对 Iyama [I11] 引入的 τ_n-有限或 n-完全的温和代数给出了完全分类。
引用
@article{arxiv.2503.06819,
title = {Maximal rigid modules over a gentle algebra and applications to higher Auslander-Reiten theory},
author = {Wen Chang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.06819},
year = {2025}
}
备注
33 pages,19 figures