涉及箭图路代数上分次模的范畴等价
环与代数
2012-03-19 v3
摘要
设 kQ 为箭图 Q 的路代数，并赋予其标准分次。我们证明，分次 kQ-模的范畴模去那些是其有限维子模之和的模，即 QGr(kQ)，等价于其他几个范畴：适当的 Leavitt 路代数上的分次模、某个有限维多矩阵代数的直接极限上的模、QGr(kQ')（其中 Q' 是关联矩阵为 Q 的关联矩阵的 n 次幂的箭图）等等。还建立了与适当的 Cuntz-Krieger 代数的关系。QGr(kQ) 中有限表现对象的全子范畴中的所有短正合列都是可裂的，因此该子范畴可以赋予三角范畴的结构，其平移函子为 Serre 度扭转 (-1)；我们证明该三角范畴等价于根平方零代数 kQ/kQ 的“奇点范畴”。
引用
@article{arxiv.1107.3511,
title = {Category equivalences involving graded modules over path algebras of quivers},
author = {S. Paul Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.3511},
year = {2012}
}
备注
Several changes made as a result of the referee's report. Added Lemma 3.5 and Prop. 3.6 showing that O is a generator