路径范畴与拟遗传范畴上的三角矩阵范畴以及通过投射对象的一点扩张

在本文中，我们证明下三角矩阵范畴 $\Lambda =\left [ \begin{smallmatrix} \mathcal{T}&0\ M&\mathcal{U} \end{smallmatrix} \right ]$ 在 \cite{LGOS1} 和 \cite{Martin} 的意义下是拟遗传的，其中 $\mathcal{T}$ 和 $\mathcal{U}$ 是拟遗传的 $\mathrm{Hom}$-有限 Krull-Schmidt $K$-范畴，且 $M$ 是满足适当条件的 $\mathcal U\otimes_K \mathcal T^{op}$-模。此外，我们解决了寻找与下三角矩阵范畴 $\Lambda$ 同构的路径范畴的商的问题，其中 $\mathcal T=K\mathcal{R/J}$ 和 $\mathcal U=K\mathcal{Q/I}$ 是无穷箭图模去容许理想后的路径范畴。最后，我们研究了 $\Lambda$ 是带有关系的箭图 $Q$ 的路径范畴，且 $\mathcal U$ 是通过在 $Q$ 中删除源顶点 $*$ 得到的 $\Lambda$ 的全加法子范畴，以及 $\mathcal T=\mathrm{add} \{*\}$ 的情况。然后我们证明，在函子范畴 $\mathrm{mod} \ \Lambda$ 和 $\mathrm{mod} \ \mathcal U$ 之间存在一对保持正交性和例外性的伴随函子 $(\mathcal R, \mathcal E)$；参见 \cite{Assem1}。接着我们给出了一些示例，说明如何将 $\mathcal U$-模的经典倾斜子范畴扩展为 $\Lambda$-模的经典倾斜子范畴。