同调满射与 Hochschild-Mitchell 上同调

本文中，我们研究三角矩阵范畴的 Hochschild-Mitchell 上同调。给定三角矩阵范畴 $\Lambda=\left[ \begin{smallmatrix} \mathcal{T} & 0 \\ M & \mathcal{U} \end{smallmatrix}\right]$，我们考察 $\Lambda$ 与 $\mathcal{U}$ 各自的 Hochschild-Mitchell 上同调 $H^{i}(\Lambda)$ 与 $H^{i}(\mathcal{U})$ 之间的关系；并证明它们可由一个长正合序列相连。该结果推广了 Michelana-Platzeck 在 [S. Michelena, M. I. Platzeck. {\it{Hochschild cohomology of triangular matrix algebras}}. J. Algebra 233, (2000) 502-525] 中给出的著名结论。