双偏序集与 QSym 的对极

我们为每个双偏序集（即赋予两个偏序的有限集）及其基础集上的任意权函数赋予一个拟对称函数。这推广了诸如单项和基本拟对称函数、(斜) Schur 函数、对偶无瑕函数以及拟对称 $(P, \omega)$-分拆枚举数等广为人知的对象。我们证明了该函数对极的一个公式，该公式在特定条件下成立（当双偏序集的第二个序为全序时满足，但在其他一些情况下也成立）；这（以我们认为更自然的方式）重述了 Malvenuto 和 Reutenauer 的一个结果，但我们的证明是全新且自洽的。我们进一步将其推广到一个更全面的设定中，其中群通过自同构作用于双偏序集。