对称函数与舒尔函数之 Weyl 群类比的偏序集模型
组合数学
2021-09-08 v3
摘要
此处研究的“Weyl 对称函数”自然推广了经典对称（多项式）函数，而“Weyl 双交错式”（有时亦称 Weyl 特征标）类比了舒尔函数。在此推广中，底层对称群为有限 Weyl 群。Weyl 双交错式的“分裂偏序集”是一种边染色的有秩偏序集，具备某种结构性质并带有元素自然权重，使得偏序集元素的加权和即为给定 Weyl 双交错式。连通的此类偏序集在组合上引人关注，部分因为它们是秩对称与秩单峰的，并且其秩生成函数具有漂亮的商-积表达。不可约半单李代数表示的权基的支撑图提供了一大族例子。然而，许多分裂偏序集可在该李理论语境之外获得。本专著提供了关于 Weyl 双交错式 / Weyl 对称函数与分裂偏序集的教程，大体自洽且独立于李代数表示论。同时也获得了新结果。
引用
@article{arxiv.1811.10643,
title = {Poset models for Weyl group analogs of symmetric functions and Schur functions},
author = {Robert G. Donnelly},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.10643},
year = {2021}
}
备注
125 pages. v3 edits: new Section 9 with two new proofs that minuscule posets are Gaussian; figures updated; appendix material removed and/or relocated