李特征的凸多面体展开及其应用

复单李代数有限维表示的权系展现出超越 Weyl 群对称性的模式。这些模式出现是因为权系可以以自然方式分解为格点多面体。由于格点多面体相对简单，这种分解不仅有用，而且比分解为单个权更经济。字符到多面体和的展开源于权系的多面体分解。我们在此研究这种多面体展开。给出了所涉及的多面体和的一个新的通用公式。分析了多面体展开的组合学；我们指出，它们以最优方式从 Weyl 字符公式（由 Kostant 分割函数描述）的组合学中简化而来。我们还表明，权重数可以很容易地从多面体重数中找到，明确指出了这两种描述的等价性。最后，通过展示多面体重数如何用于计算张量积分解和子代数分支规则，我们证明了多面体展开的实用性。