限制于 Weyl 锥上的 Shi 排列
组合数学
2025-10-14 v2
摘要
我们考虑 Shi 排列限制于 Weyl 锥上的情形、它们与根偏序集中的反链的关系，以及它们的交偏序集。对任意 Weyl 锥，我们提供区域、与该锥相交的平面以及根偏序集的某个自然定义的子偏序集的反链之间的双射。这通过所有 Weyl 锥交偏序集的 Poincar\'e 多项式对停车函数数给出了一个细化。最后，我们将这些 Poincar\'e 多项式解释为三个同构分次环的 Hilbert 级数。其中一环源于 Varchenko-Gel'fand 环，另一环是根偏序集子偏序集的序多面体顶点的坐标环，第三个则是纯组合性的。
引用
@article{arxiv.2204.05829,
title = {Shi arrangements restricted to Weyl cones},
author = {Galen Dorpalen-Barry and Christian Stump},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.05829},
year = {2025}
}
备注
v2: improved and expanded exposition, version to appear in Annals of Combinatorics; 18 pages