锥的 Varchenko-Gel'fand 环
组合数学
2023-02-13 v2
摘要
对于实向量空间中的超平面排列，其 Poincaré 多项式的系数有多种解释。其中一个有趣的解释由 Varchenko-Gel'fand 环给出，该环是从排列的腔到整数的函数环，具有逐点加法和乘法。Varchenko 和 Gel'fand 给出了该环的一个简单表示，以及一个滤子及其相伴分次环，其后者的 Hilbert 级数即为 Poincaré 多项式。我们将这些结果推广到由部分超平面的半空间交所定义的锥，并证明了关于排列的 Varchenko-Gel'fand 环的一个新结果：当排列是超可解时，该排列的相伴分次环是 Koszul 的。
引用
@article{arxiv.2104.02740,
title = {The Varchenko-Gel'fand Ring of a Cone},
author = {Galen Dorpalen-Barry},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.02740},
year = {2023}
}
备注
Improved exposition, version to appear in Journal of Algebra