多面体上的评估与拓扑 arrangements

我们重访了（通用或平移不变）凸多面体上评估的经典主题。我们的设置从“双向”方向对先前考虑的概泛进行推广：虽然以往研究主要关注多边形顶点定义的域/环的变种，但我们考虑更一般的定义超平面集合。对这些集合不施加代数结构。这一设置使我们能够揭示 scissors 一致性问题与有限超平面 arrangements 之间的紧密关系：这两个领域存在许多平行结果，而这种平行性似乎未被注意到。特别是，Varchenko-Gelfand代数对于arrangements的某些性质可转化为多面体环或评估的性质。研究这些性质在更一般的拓扑环境中是可能的，即所谓的拓扑 arrangements情境中，超平面不必是直的，甚至可能具有非平凡的拓扑结构。