凸体群

本文引入并研究一个凸体的拓扑阿贝尔群，类似于剪刀同余群与 McMullen 的多胞形代数，其具有如下泛性质：凸体上的连续赋值是与凸体群上连续同态相对应的。为研究该群，我们首先获得了 McMullen 多项式性的一类版本，适用于取值于阿贝尔群而非域或向量空间的赋值。利用此结果，我们能够为凸体群装备一个分级，其在所有正次数上由实向量空间构成，反映了多胞形代数的主要结构性质之一。希望本工作能作为凸体上赋值的 K 理论解释的出发点。