虚凸体的典型不规则性

${\mathbb R}^n$中带有闵可夫斯基加法（Minkowski addition）的凸体半群有一个到阿贝尔群的正则嵌入；其元素被称为虚凸体（virtual convex bodies）。此类虚凸体的几何解释在限制于多面体时尤为富有成果。对于一般凸体，主要研究了平面情形，作为对刺猬形（hedgehogs）更一般研究的一部分。此处我们局限于${\mathbb R}^n$中的严格凸体。虚凸体的一个特别自然的几何解释可视为两个具有相同外法向量的凸体的边界点之差的集合。我们描述了在典型情形（在Baire范畴意义上）这如何导致一个高度奇异的对象。