富克斯凸体：Brunn-Minkowski 理论基础
微分几何
2013-04-15 v2
摘要
双曲空间 \H^d 可定义为 闵可夫斯基时空中的伪球面。在本文中，富克斯群 (Fuchsian group) 是闵可夫斯基空间的线性等距群，使得 \H^d/\Gamma 为紧致流形。我们引入了富克斯凸体，即闵可夫斯基空间中对于富克斯群作用全局不变的闭凸集。每个富克斯凸体都可关联一个体积，且若群固定，闵可夫斯基加法表现良好。因此，富克斯凸体可以像经典 Brunn-Minkowski 理论中的欧几里得空间凸体一样进行研究。例如，支撑函数可以定义为紧致双曲流形上的函数而非球面上的函数。主要结果是相关体积的凸性（在经典设定中为对数凹性）。这意味着 Alexandrov-Fenchel 和 Brunn-Minkowski 不等式的类比形式。在此，这些不等式是反向的。
引用
@article{arxiv.1112.5353,
title = {Fuchsian convex bodies: basics of Brunn--Minkowski theory},
author = {Francois Fillastre},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5353},
year = {2013}
}