由张量范数引出的凸体超空间

在先前的工作中，确定了 $\mathbb{R}^d$（$d=d_1\cdots d_l$）中的中心对称凸体何时是 $\mathbb{R}^{d_1}\otimes\cdots\otimes\mathbb{R}^{d_l}$ 上某个合理交叉范数的闭单位球。由此引入了张量体类，定义了相应的张量 Banach-Mazur 距离，并证明了对应的 Banach-Mazur 型紧致空间的存在性。本文引入这些凸体的超空间，称之为“张量体空间”。证明了在 $\mathbb{R}^{d_1}\otimes\cdots\otimes\mathbb{R}^{d_l}$ 上保持可分解向量的线性同构群在其上真作用（在 Palais 意义下），并构造了该空间的一个方便的紧致全局切片。利用它给出了张量体空间与 Banach-Mazur 型紧致空间的拓扑表示。其中证明了张量体类中的椭球集合同胚于维数为 $p=\frac{d_1(d_1+1)}{2}+\cdots+\frac{d_l(d_l+1)}{2}$ 的欧氏空间。我们还证明了 $0$-对称凸体的射影与单射张量积关于 Hausdorff 距离均为连续函数。