各向同性对数凸随机空间的巴拿甘-马兹尔距离与基准常数

我们研究了由与各向同性对数凸测度相关的中心对称随机多面体生成的随机范数空间之间的巴拿甘-马兹尔距离。我们表明，在广泛的参数范围内，若 $x_1,\dots,x_m$ 和 $y_1,\dots,y_m$ 来自各向同性对数凸概率测度的独立抽样，则对应的范数空间 $X_{B_m}$ 和 $Y_{A_m}$ 通过其绝对凸包生成，几乎必然满足 $$d_{{\rm BM}}(X_{B_m},Y_{A_m}) \geqslant \frac{cn}{\ln(1+m/n)},$$ 该结果在 $n$ 与 $m$ 上均为尖锐，并在 $m \approx n$ 时恢复 extremal 阶数 $n$。我们的结果将 Gluskin 定理从高斯情形推广至一般各向同性对数凸测度，为巴拿甘-马兹尔紧凑域的 extreme 几何中存在普遍性现象提供了证据。此外，我们考察了相关随机空间的算子论性质，作为结果，我们推导了它们的基准常数的尖锐估计，并表明这些随机空间远离具有 $1$-unconditional 基的类。证明结合了概率方法与与 Bourgain 分片问题相关的最新进展。