各向同性 log-concave 概率测度的最大周长

我们研究各向同性 log-concave 概率测度的 maximal perimeter 常数。对于测度 $\mu$，该量记为 $\Gamma(\mu)$，定义为所有凸体上的 $\mu$-周长的上确界，用以衡量凸集边界贡献的最大可能值。设 $$\Gamma_n := \sup\{\Gamma(\mu) : \mu \text{ is an isotropic log-concave probability measure on } \mathbb{R}^n\}.$$ 我们证明 $\Gamma_n \leqslant Cn^{3/2}$，其中 $C>0$ 为绝对常数。该结果改进了之前已知的 $O(n^2)$ 上界。在附加的结构假设下，我们获得了阶为 $O(n)$ 的尖锐线性界限。