关于小维数下的 Banach-Mazur 距离

我们建立了关于小维数下 Banach-Mazur 距离的一些结果。具体而言，我们确定了 $\mathbb{R}^3$ 与 $\mathbb{R}^4$ 中立方体与其对偶（交叉多胞体）之间的 Banach-Mazur 距离。在三维中该距离等于 $\frac{9}{5}$，在四维中等于 2。这些发现证实了 Xue 基于数值数据提出的猜想。此外，在二维中，我们利用不对称常数给出了一族与所有对称凸体等距的凸体的几何构造。