凸体的高费用同胚映射

本文针对在欧几里得空间中是否存在凸体内的扩张同胚映射这一长期存在的疑问进行了探讨。我们利用拓扑学中的基本工具，包括 Borsuk-Ulam 定理和 Brouwer 不动点定理，证明了此类映射不存在。通过基于维数和边界同胚映射的归纳方法，我们展示了扩张同胚与这些身体的紧凑凸结构不兼容。这一工作突显了拓扑原理与度量几何之间的相互作用，为凸性所施加的约束提供了新的见解。