n 维凸体空间上的泛函
度量几何
2014-02-18 v1
摘要
在几何学中，研究与凸体相关的数值存在若干挑战性难题。例如，堆积密度问题、接触数问题、覆盖密度问题、堆积 - 覆盖常数问题、Hadwiger 覆盖猜想以及 Borsuk 分割猜想。这些都是关于同一类对象的基础且迷人的问题。然而，迄今为止，应用于这些问题的方法论和技术本质上各不相同。因此，人们迫切期待为它们建立一个共同的基础。本文通过将此类问题视为定义在 n 维凸体空间上的泛函，试图构建这样的基础。文章提出了一种理想的理论结构以及一些研究课题，如这些泛函的上导数和积分和，它们似乎具有重要意义。此外，本文证明了 Hausdorff 度量与 Banach-Mazur 度量之间的一个不等式，并获得了一些关于上导数的估计。
引用
@article{arxiv.1402.3684,
title = {Functionals on the Spaces of n-Dimensional Convex Bodies},
author = {Chuanming Zong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.3684},
year = {2014}
}