Hausdorff 距离与 Toric 奇点类型的度量

给定紧致 K"ahler 流形 $(X,\omega)$，由于 Darvas-Di Nezza-Lu 的工作，$\omega$-psh 函数的奇点类型空间承认一种自然的伪度量 $d_\mathcal S$，在正质量存在时该伪度量是完备的。当限制到 model 奇点类型时，该伪度量是正式的度量。在射影空间的情况下，已知 toric model 奇点类型与单度量 simplex 中的凸体之间存在一一对应关系。因此在这种情况下，比较 $d_\mathcal S$ 度量与经典 Hausdorff 度量是自然的。我们提供精确的 H"older 界，显示它们诱导的拓扑是相同的。更一般地，我们引入一个关于任意凸体 $G$ 内紧致凸集的准度量 $d_G$，其中 $d_\mathcal S = d_G$ 当 $G$ 为单度量 simplex 时。在我们分析表明，H"older 指数根据 $G$ 的几何形状有所不同，其中 $G$ 为 polytope 时指数最差，$G$ 拥有 $C^2$ 边界时指数最佳。