数字游戏的循环与超立方体的仿射外尔室分解
表示论
2009-09-30 v1 组合数学
摘要
我们详细研究了Mozes数字游戏所谓的循环情形，该情形涉及位于Tits锥边界上的仿射外尔群反射表示中的(有限)轨道。我们给出了一个简单证明，表明轨道中的所有构型都可以通过进行数字游戏相互得到，并给出了从一个构型到另一个构型的策略。该策略将有限外尔群划分为有限多个分次偏序集，每个偏序集对应关联扩展Dynkin图的一个扩展顶点。这些偏序集是自对偶且彼此同构的，并且对偶于许多作者研究过的通过反射超平面对单位超立方体的三角剖分。与弱序和Bruhat序不同，其最高度是图顶点数的三次方。我们显式计算了该偏序集的Hilbert多项式。
引用
@article{arxiv.0909.5324,
title = {Looping of the numbers game and the alcoved hypercube},
author = {Qëndrim R. Gashi and Travis Schedler and David E. Speyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.5324},
year = {2009}
}