数字游戏、Coxeter 群的几何表示与 Dynkin 图分类结果
组合数学
2007-05-23 v1 群论
摘要
数字游戏是一种单人游戏，在一个有限简单图上进行，其边被赋予特定的“振幅”，其节点被赋予初始实数。游戏的步按特定方式利用振幅依次变换节点处的数字。该游戏此前已被 Proctor、Mozes、Bjorner、Eriksson 与 Wildberger 研究过。我们证明：那些连通的、其数字游戏满足某有限性要求的图，恰为与有限维复单李代数相关的 Dynkin 图。作为我们证明的推论，我们得到有限维 Kac-Moody 代数与有限 Weyl 群的分类。我们利用 Coxeter 群理论建立了一个适用于 Eriksson 的 E-游戏的更一般结果：一个 E-游戏满足有限性要求当且仅当自然相伴的 Coxeter 群有限。为证明此结果及其他有限性结果，我们进一步发展了 Eriksson 的 Coxeter 群几何表示理论，并观察到该表示与标准几何表示的一些奇特差异。
引用
@article{arxiv.math/0610702,
title = {The numbers game, geometric representations of Coxeter groups, and Dynkin diagram classification results},
author = {Robert G. Donnelly},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610702},
year = {2007}
}
备注
34 pages