关于覆盖码与简单博弈维数的上界

考虑一个有 $n$ 个代理人或参与者的情形，其中部分参与者结成具有特定集体目标的联盟。简单博弈用于对能够判定联盟是否成功（获胜）或不成功（失败）的系统进行建模。简单博弈可被视为单调布尔函数。简单博弈的维数是使得该简单博弈可以表示为 $d$ 个阈值函数的交集的最小正整数 $d$，其中每个阈值函数使用一个阈值和 $n$ 个权重。Taylor 和 Zwicker 已证明 $d$ 的上界为最大失败联盟的数量。我们提出了两个新的上界，两者均将 Taylor/Zwicker 界作为特例包含在内。Taylor/Zwicker 界蕴含了一个 ${n \choose n/2}$ 的上界。我们通过构造性地证明 $d$ 的上界为任何长度为 $n$ 且覆盖半径为 $1$ 的二元覆盖码的基数，显著改进了这一上界。这一结果补充了 Olsen 等人最近的一个结果，他们展示了如何为任何长度为 $n$ 的二元恒重 SECDED 码 $C$ 构造维数为 $|C|$ 的简单博弈。我们的结果代表了在试图缩小简单博弈维数差距方面迈出的重要一步。