可微博弈的线性下界与条件数
机器学习
2020-09-16 v3 最优化与控制
机器学习
摘要
近年来博弈论形式化在机器学习（ML）中的成功引发了可微博弈研究兴趣的复兴。绝大多数研究聚焦于方法及其收敛速度的上界。在本工作中，我们从基本迭代复杂度的角度切入，给出下界以补充文献中在广泛问题上观察到的线性（即几何）上界。我们将鞍点与极小极大问题表述为双人博弈。我们利用单目标凸优化工具，提出针对凸-凹博弈的新线性下界。值得注意的是，通过使用更新算子的谱性质，我们给出了 n 人可微博弈的线性下界。随后，我们基于下界分析提出条件数的新定义。与以往定义不同，我们的条件数捕捉了即便在变量缺乏强凸性或强凹性时博弈中仍可能出现线性速率这一事实。
引用
@article{arxiv.1906.07300,
title = {Linear Lower Bounds and Conditioning of Differentiable Games},
author = {Adam Ibrahim and Waïss Azizian and Gauthier Gidel and Ioannis Mitliagkas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.07300},
year = {2020}
}
备注
ICML 2020 final version