具有临界点选择映射的非凸双层博弈
最优化与控制
2022-10-18 v3 微分几何
摘要
双层优化问题涉及两个嵌套的目标，其中上层目标依赖于下层问题的解。当下层问题非凸时，可能存在多个临界点，从而导致问题的定义不明确。在本文中，我们通过选择映射的概念引入解决这种模糊性的关键要素，该映射允许选择下层问题的特定解。利用此类映射，我们定义了一类在两个智能体之间解决双层问题模糊性的分层博弈。这类新博弈需要在莫尔斯理论中引入新的分析工具以推广隐式微分——一种源于隐函数定理、用于双层优化的技术。特别地，我们确立了即便在该定理因退化临界点而不适用时，此方法仍然有效。最后，我们表明基于展开优化求解双层问题的算法在这些博弈中可解至由有限计算能力导致的近似误差。随后提出对这些算法的简单修正以消除这些误差。
引用
@article{arxiv.2207.04888,
title = {Non-Convex Bilevel Games with Critical Point Selection Maps},
author = {Michael Arbel and Julien Mairal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.04888},
year = {2022}
}