开放博弈的获胜准则：前缀码的博弈论方法
最优化与控制
2026-02-17 v2 计算机科学与博弈论
信息论
math.IT
摘要
我们研究在无限树上交替落子的双人博弈。我们的主要关注点在于树为满（正则）树且获胜集合为开集（相对于树上的积拓扑）的情形。Gale 和 Stewart 证明了在此设定中必有一方玩家拥有获胜策略，尽管事先不知晓是哪一方。我们给出了先手玩家拥有获胜策略的简单必要条件，并建立了保证先手玩家获胜的获胜集合与极大前缀码之间的等价关系。利用该等价关系，我们导出了获胜的一个必要代数条件，并展示了一族使得该代数条件实际上等价于获胜的博弈。我们引入了覆盖的概念，并证明了通过用对应于自由群的无限标号树覆盖博弈树，我们可以使用“博弈论工具”来导出极大前缀码的一个简单特征。
引用
@article{arxiv.2601.17521,
title = {Winning Criteria for Open Games: A Game-Theoretic Approach to Prefix Codes},
author = {Dean Kraizberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17521},
year = {2026}
}