有限博弈子空间上正交投影的多项式表示
最优化与控制
2015-12-29 v1
摘要
有限博弈的空间可分解为三个正交子空间[5]，即纯势博弈、非策略博弈和纯调和博弈的子空间。到这些子空间的正交投影表示为相应线性算子（即矩阵）的摩尔-彭罗斯逆[5]。尽管该表示紧凑且优美，但未给出计算这些线性算子的摩尔-彭罗斯逆的解析方法。因此使用其结果，无法验证一个有限博弈是否属于这些子空间之一。本文中，我们跳过直接计算这些线性算子的摩尔-彭罗斯逆，通过使用群逆，在矩阵半张量积框架下，给出了这些正交投影以及势博弈势函数的显式多项式表示。利用我们的结果，人们不仅能确定一个有限博弈是否属于这些子空间之一，而且能找到任意一个属于这些子空间之一的有限博弈。此外，我们利用收益函数给出了这些类型博弈的形式化定义。基于这些结果，揭示了有限博弈的更多性质。
引用
@article{arxiv.1512.08319,
title = {Polynomial representation for orthogonal projections onto subspaces of finite games},
author = {Kuize Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.08319},
year = {2015}
}