博弈的流与分解：调和博弈与势博弈
计算机科学与博弈论
2015-03-17 v2 最优化与控制
摘要
本文针对策略型有限博弈提出了一种新颖的流表示方法。该表示使我们能够将任意博弈规范地直和分解为三个分量，我们分别称之为势分量、调和分量和非策略分量。我们分析了由这种分解所诱导的自然博弈类别，并特别关注了无调和分量的博弈和无势分量的博弈。我们证明了第一类对应于众所周知的势博弈。我们将第二类博弈称为调和博弈，并研究了这类新博弈的结构和均衡性质。直观上，博弈的势分量捕捉了可以等价表示为共同利益博弈的相互作用，而调和部分则代表了玩家利益之间的冲突。我们通过研究这两类博弈的性质，使这一直觉精确化，并表明它们确实具有相当不同且显著的特征。例如，有限势博弈总是存在纯纳什均衡，而调和博弈通常则没有。此外，我们证明了非策略分量不影响博弈的均衡，但在其效率性质中起着基础性作用，从而将均衡的位置与其收益相关性质解耦。利用分解框架的性质，我们得到了博弈在势博弈和调和博弈子空间上的投影的显式表达式。这使得势博弈和调和博弈的性质能够扩展到“邻近”博弈。我们通过证明任意博弈的近似均衡集可以通过其在势博弈集合上的投影的均衡来刻画，来例证这一点。
引用
@article{arxiv.1005.2405,
title = {Flows and Decompositions of Games: Harmonic and Potential Games},
author = {Ozan Candogan and Ishai Menache and Asuman Ozdaglar and Pablo A. Parrilo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.2405},
year = {2015}
}