可分离与低秩连续博弈

本文研究了非零和可分离博弈，这是一类支付函数呈乘积和形式的连续博弈。所有有限博弈和多项式博弈都包含在这个子类中。我们研究了可分离博弈中均衡的结构。我们证明了这些博弈存在有限支撑的纳什均衡。受双人有限博弈中混合均衡支撑界限（用支付矩阵的秩表示）的启发，我们定义了 $n$ 人连续博弈的秩的概念，并以此提供均衡策略支撑基数的界限。我们提出了一个一般性刻画定理，指出连续博弈具有有限秩当且仅当它是可分离的。利用我们的秩结果，我们提出了一种高效算法，用于在关于博弈秩的多项式时间内计算具有固定策略空间的双人可分离博弈的近似均衡。