非零和次模单调跟随者博弈：纳什均衡的存在性与逼近
最优化与控制
2019-02-05 v2
摘要
我们考虑一类 N 人随机博弈，其具有多维奇异控制，其中每位参与者面临一个带次模成本的单调跟随者型最小化问题。我们称这些博弈为“单调跟随者博弈”。在未必马尔可夫的设置下，我们建立了纳什均衡的存在性。此外，我们通过限制每位自然数为 n 时参与者的容许策略为 Lipschitz 常数以 n 为界的 Lipschitz 过程集合，引入了一列逼近博弈。我们证明对每个 n，逼近博弈存在纳什均衡，且该纳什均衡序列在 Meyer-Zheng 意义下收敛到原奇异控制博弈的一个弱（分布）纳什均衡。作为副产品，此种收敛也为两类博弈间均衡值的逼近结果提供了依据。我们最后展示了如何运用我们的结论证明带奇异控制的 N 人随机微分博弈中开环纳什均衡的存在性，并提出了一种确定单调跟随者博弈纳什均衡的算法。
引用
@article{arxiv.1812.09884,
title = {Nonzero-Sum Submodular Monotone-Follower Games: Existence and Approximation of Nash Equilibria},
author = {Jodi Dianetti and Giorgio Ferrari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.09884},
year = {2019}
}
备注
26 pages. Reduced the lenght and reorganized the exposition and some proofs