基于数学规划的若干约束随机博弈纳什均衡刻画
最优化与控制
2012-06-11 v1 计算机科学与博弈论
摘要
我们考虑两类约束有限状态-动作随机博弈。首先，考虑一个两人非零和单控制器约束随机博弈，具有平均和折扣成本准则。我们考虑与[1]中相同类型的约束，即玩家1有基于订阅的约束，而控制转移概率的玩家2有基于实现的约束，这些约束也可能依赖于玩家1的策略。接下来，我们考虑一个N人非零和约束随机博弈，具有独立的状态过程，每个玩家具有平均成本准则，如[2]所述。我们证明，这两类约束博弈的平稳纳什均衡（在强Slater条件和不可约性条件下存在[3],[2]）与某些数学规划的全局最小值一一对应。在单控制器博弈中，如果玩家2的约束不依赖于玩家1的策略，则数学规划简化为非凸二次规划。在两人独立状态过程随机博弈中，如果玩家的约束不依赖于其他玩家的策略，则数学规划简化为非凸二次规划。存在寻找非凸二次规划全局最小值的计算算法[4],[5]，因此可以计算这些约束随机博弈的纳什均衡。我们的结果推广了零和博弈的一些现有结果[1],[6],[7]。
引用
@article{arxiv.1206.1672,
title = {A mathematical programming based characterization of Nash equilibria of some constrained stochastic games},
author = {Vikas Vikram Singh and N. Hemachandra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.1672},
year = {2012}
}