固定秩游戏：双矩阵游戏的等级结构

我们提出了一种新的层次方法来理解计算双矩阵游戏中纳什均衡的复杂性问题。具体而言，我们研究由双矩阵游戏 $(A,B)$ 的秩限制所构成的等级结构，即矩阵 $A+B$ 的秩受限于固定值 $k$。对于每一个固定的 $k$，该类严格概括了零和博弈的类，但仅是一般双矩阵博弈的一个非常特殊的案例。我们指出，即使 $k=1$，这些游戏的纳什均衡集合也可以由任意多个相连分支组成。尽管关于是否存在计算固定秩博弈中纳什均衡的精确多项式时间算法的问题尚未得到解答，但我们可以提供寻找 $\epsilon$ 近似解的多项式时间算法。