双人博弈的分解：势博弈、零和博弈与稳定博弈
计算机科学与博弈论
2011-07-19 v2 系统与控制
数学物理
math.MP
最优化与控制
种群与进化
摘要
我们为双人标准型博弈引入了几种分解方法。将所有博弈的集合视为一个向量空间，我们为势博弈子空间、零和博弈子空间及其正交补空间（我们分别称之为反势博弈和反零和博弈）给出了显式的正交归一基。或许令人惊讶的是，每一个反势博弈要么来自石头-剪刀-布类博弈（在对称博弈情形下），要么来自匹配硬币类博弈（在非对称博弈情形下）。利用这些分解，我们证明了势博弈和零和博弈的旧（以及一些新的）循环判据（作为子空间之间的正交关系）。我们通过以下应用展示了这种分解的实用性：(a) 分析广义石头-剪刀-布博弈，(b) 完整刻画所有零稳定博弈的集合，(c) 提供一大类严格稳定博弈，(d) 将博弈分解与复制方程中的向量场分解联系起来，(e) 为某些复制动力学构造李雅普诺夫函数，以及 (f) 构造齐曼博弈——具有内部渐近稳定纳什均衡和纯策略 ESS 的博弈。
引用
@article{arxiv.1106.3552,
title = {Decompositions of two player games: potential, zero-sum, and stable games},
author = {Sung-Ha Hwang and Luc Rey-Bellet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.3552},
year = {2011}
}