潜在博弈中均衡细化的复杂度

计算均衡细化的复杂度一直是算法博弈论研究的焦点，但在经典的潜在博弈类中一直未解；本文通过本文我们填补了这一基本空白。首先，我们证明在正常形式下的简洁潜在博弈中，计算纯(策略)完美或恰当均衡是 $\mathsf{PLS}$-完整的。对于纯完美均衡，我们将此结果扩展到一般多面体博弈，包括广义形式博弈。接下来，我们转向更结构化的博弈类，即对称网络阻塞和对称基约束阻塞博弈。对于这两个类别，我们证明纯完美均衡可在多项式时间内计算，强化了现有针对纯纳什均衡的结果。更广泛地，我们在强多项式时间算法与分数插值相关的扰动优化之间建立了联系。另一方面，我们证明对于某类潜在博弈，完美均衡与纳什均衡之间的最佳响应路径长度之间存在指数级分离。最后，对于混合策略，我们证明计算距离完美均衡几何邻近的点需要在 $3$ 玩家正常形式潜在博弈中即使是极小的扰动也会导致双指数级需求。作为副产品，这显著简化并强化了 Etessami 和 Yannakakis（FOCS '07）的经典结果。在另一方面，在多矩阵潜在博弈的特殊情况下，我们表明均衡细化适用于扰动梯度下降动力学，从而属于复杂度类 $\mathsf{CLS}$。这为在受约束优化的梯度下降景观中进行细化提供了原则且实用的方式。