确定 congestion games 中纳什均衡的复杂度

我们考虑（i）在 congestion games 中寻找（可能是混合的）纳什均衡的问题，以及（ii）寻找光滑函数 $f:[0,1]^n \rightarrow \mathbb{R}$ 的梯度下降动力学的不动点（指数精度）的问题。我们证明这两个问题是等价的。我们的结果对 $f$ 的多种显式描述均成立，从（近乎一般的）算术电路到 5 次多项式。根据 [Fearnley, Goldberg, Hollender, Savani '20] 的最新结果，这意味着这些问题是 PPAD$\cap$PLS-complete 的。作为推论，我们还得到如下复杂度类的等价：CCLS = PPAD$\cap$PLS。