无向图上二元公共物品博弈中均衡的复杂性

我们研究无向图上二元公共物品博弈中计算均衡的复杂性。在此类博弈中，玩家对应图中的顶点，面临执行动作或不执行的二元选择。每个玩家的决策仅取决于图中执行该动作的邻居数量，并由每个玩家的二元模式编码。我们表明，具有递减模式（玩家仅希望在相邻执行动作的玩家数量达到阈值之前行动）的博弈总是存在纯纳什均衡，并且从任意起始状态出发，通过遵循多项式有界的最优响应序列可到达一个均衡。对于形式为 $10^k10^*$（玩家希望单独行动或与 $k+1$ 个邻居一起行动）的非单调模式，我们表明判定纯纳什均衡是否存在是 $\mathsf{NP}$-难的。我们进一步研究了允许不同强度平局的模型推广：具有整数权重 $w$ 的边表现为 $w$ 条平行边。虽然在该模型中递减模式仍存在纯纳什均衡，但我们表明计算一个此类均衡的任务是 $\mathsf{PLS}$-完全的。