数字游戏与Dynkin图分类结果

数字游戏是一种单人游戏，在有限简单图上进行，其边被赋予某些“振幅”，节点被赋予初始实数。游戏中的移动以特定方式利用振幅连续变换节点上的数字。本文利用组合推理证明，那些具有负整数振幅且数字游戏满足特定有限性要求的连通图，正是与有限维复单李代数相关的Dynkin图。这强化了最初由第二作者得到的一个结果。当允许某些实数振幅时，得到了一个更一般的结果。由此产生的图构成若干族，每一族对应一个有限不可约Coxeter群。这些结果被用来证明，存在具有某种结构性质的有限边着色分级偏序集的广义Cartan矩阵，只能是有限维复半单李代数的Cartan矩阵。在此框架下，重新推导了有限维Kac-Moody代数和有限Coxeter群与Weyl群的分类。